Parábola
Parábola. Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
Es la curva que se obtiene como resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz sus elementos fundamentales se muestran a en la imagen.
La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama eje de la parábola.
En la figura de arriba el eje de la parábola coincide con el eje Y. El punto en el que el eje corta a la parábola recibe el nombre de vértice V y es el punto cuya distancia a la directriz es mínima.
La distancia entre el vértice y el foco se conoce como Distancia focal o Radio focal.
Ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el origen y ecuación de la directriz
La ecuación ordinaria de una parábola horizontal con vértice en el origen es de la forma:
y2=4px, si abre hacia la derecha
y2=−4px, si abre hacia la izquierda (1)
en donde p es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz.
La ecuación ordinaria de una parábola vertical con vértice en el origen es de la forma:
x2=4py, si abre hacia arriba
en donde p es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz.
x2=−4py, si abre hacia abajo (2)
Procedimiento
Para determinar la forma ordinaria de la parábola con vértice en el origen y la ecuación de la directriz conocida:
- Se calcula pp, la distancia del vértice (0,0)(0,0) a la directriz.
- Se utiliza la ecuación (1) o (2) de acuerdo a si la directriz es vertical u horizontal.
- Se coloca el foco en el eje XX a una distancia pp del vértice y del otro lado de la directriz cuando la ésta es vertical; o se coloca el foco en el eje YY a una distancia pp del vértice y del otro lado de la directriz cuando ésta es horizontal.
- Se elige el signo considerando la posición del vértice respecto al foco.
